Das Annuitätendarlehen - konstante Annuität
Bei Krediten kann die Annuitätentilgung vereinbart werden, wie z.B. bei einem Annuitätendarlehen. Die jährliche Annuität setzt sich aus dem Zinsanteil und der Tilgung zusammen.
Die Höhe der Annuität bleibt gleich - im Gegensatz zum Ratenkredit. Bei fortschreitender Rückzahlung eines Annuitätendarlehens verändert sich der jeweilige Anteil von Zinszahlung und Tilgung; die Zinszahlung sinkt und die Tilgungszahlung steigt.
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Die Annahmen für die Berechnung
Für die Berechnung werden folgende allgemeine Annahmen getroffen:
- Zahlungen werden am Jahresende geleistet
- Zinsen werden jährlich nachschüssig verrechnet
- Zins- und Tilgungstermin stimmen überein
Im Speziellen gilt außerdem:
- Zinssatz ist ein Jahreszinssatz
- Zinssatz ist unveränderlich
- Laufzeit ist in Jahren
- Jahr t bezieht sich auf das Jahresende
- Annuität jedes Jahr in gleichbleibender Höhe
Die Formeln für die Berechnung
Die Annuität besteht aus der Summe der Zins- und Tilgungszahlungen.
Die Formel für die gleichbleibende, nachschüssige und jährliche Annuität ist (die zweite Gleichung mit der Hilfe der Summenformel der geometrischen Reihe):
Annuität = Kreditbetrag / ⅀ (1 + Zinssatz)-t = Kreditbetrag x (Zinssatz * (1 + Zinssatz)Dauer / ((1 + Zinssatz)Dauer - 1)).
Für das Jahr t lauten die Formeln:
Tilgungsratet = (Zinssatz x (1 + Zinssatz)t-1) / ((1 + Zinssatz)Dauer - 1) x Kreditbetrag
Zinsbetragt = (Zinssatz x ((1 + Zinssatz)Dauer - (1 + Zinssatz)t-1)) / ((1 + Zinssatz)Dauer - 1) x Kreditbetrag
Restschuldt = ((1 + Zinssatz)Dauer - (1 + Zinssatz)t) / ((1 + Zinssatz)Dauer - 1) x Kreditbetrag
Die ursprüngliche Schuld zu Beginn entspricht der Summe der Barwerte der Annuitäten der einzelnen Jahre:
Ursprüngliche Schuldsumme = ⅀ Annuitätt x (1 + Zinsrate)-t = Kreditbetrag.
Ein Beispiel für die Berechnung des Annuitätendarlehens
Ein Beispiel soll dieses schwierige Thema besser verdeutlichen. Zuerst werden die Formeln berechnet und anschließend in einem Tilgungsplan dargestellt.
Für einen Kredit über 100.000€, einer Dauer von 5 Jahren und einem festen Jahreszinssatz von 5%, der einmal jährlich nachschüssig getilgt wird, ergibt sich:
Annuität = 100.000€ x (0,05 * (1 + 0,05)5 Jahre / ((1 + 0,05)5 Jahre - 1)) = 23.097,48€.
Die Berechnung für das Jahr 3
Die beispielhafte Berechnung der Tilgungsrate, des Zinsbetrags und der Restschuld für das Jahr 3 ergibt:
Tilgungsrate3 = (0,05 x (1 + 0,05)3-1) / ((1 + 0,05)5 Jahre - 1) x 100.000€ = 19.952,47€
Zinsbetrag3 = (0,05 x ((1 + 0,05)5 Jahre - (1 + 0,05)3-1)) / ((1 + 0,05)5 Jahre - 1) x 100.000€ = 3.145,01€
Restschuld3 = ((1 + 0,05)5 Jahre - (1 + 0,05)3) / ((1 + 0,05)5 Jahre - 1) x 100.000 = 42.947,69€.
Der Tilgungsplan für alle Jahre
Aus der Berechnung aller 5 Jahre ergibt sich folgender Tilgungsplan:
| Jahr | Restschuld zu Beginn des Jahres € | Zins | Tilgung € | Annuität € | Restschuld am Ende des Jahres € |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 100.000 | 5.000,00 | 18.097,48 | 23.097,48 | 81.902,52 |
| 2 | 81.902,52 | 4.095,13 | 19.002,35 | 23.097,48 | 62.900,17 |
3 | 62.900,17 | 3.145,01 | 19.952,47 | 23.097,48 | 42.947,69 |
| 4 | 42.947,69 | 2.147,38 | 20.950,10 | 23.097,48 | 21.997,60 |
| 5 | 21.997,60 | 1.099,88 | 21.997,60 | 23.097,48 | 0 |
| Summe | 15.487,40 | 100.000 | 115.487,40 |