Der Ratenkredit - variable Annuität
Der Ratenkredit ist ein Darlehen, dessen Tilgung aus mindestens zwei Teilzahlungen besteht. Der Zinssatz ist meistens für die gesamte Laufzeit unveränderlich festgelegt.
Die Zinszahlungen sind normalerweise zusätzlich zur Tilgungszahlung zu leisten und orientieren sich an der jeweiligen Restschuld zu Beginn des Jahres.
Die, in den verschiedenen Jahren zu leistende, variable Annuität ergibt sich aus der Summe der Tilgungs- und Zinszahlungen und nimmt mit fortschreitender Tilgung ab; im Gegensatz zum Annuitätendarlehen, bei welcher die Annuität gleich bleibt.
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Die Annahmen für die Berechnung
Für die Berechnung werden folgende allgemeine Annahmen getroffen:
- Zahlungen werden am Jahresende geleistet
- Zinsen werden jährlich nachschüssig verrechnet
- Zins- und Tilgungstermin stimmen überein
Im Speziellen gilt außerdem:
- Zinssatz ist ein Jahreszinssatz
- Zinssatz ist unveränderlich
- Laufzeit ist in Jahren
- Jahr t bezieht sich auf das Jahresende
- Tilgungsraten jedes Jahr in gleichbleibender Höhe
Die Formeln für die Berechnung
Die Tilgungsrate ist abhängig von der Anzahl der Jahre und der Höhe des Kreditbetrags.
Die Formel für einen jährlich zu tilgenden Kredit ist:
Tilgungsrate = Kreditbetrag / Jahre.
Für das Jahr t lauten die Formeln:
Restschuldt = Kreditbetrag x (1 - t / Jahre)
Zinsbetragt = Kreditbetrag x (1 - (t - 1) / Jahre) x Zinsrate
Annuitätt = Tilgungsrate + Zinsbetragt = Kreditbetrag / Jahre + Kreditbetrag x (1 - (t - 1) / Jahre) x Zinsrate = (Zinssatz x (1 - (t - 1) / Jahre) + 1 / Jahre) x Kreditbetrag.
Die ursprüngliche Schuld zu Beginn entspricht der Summe der Barwerte der Annuitäten der einzelnen Jahre:
Ursprüngliche Schuldsumme = ⅀ Annuitätt x (1 + Zinsrate)-t = Kreditbetrag.
Ein Beispiel für die Berechnung des Ratenkredits
Ein Beispiel soll dieses schwierige Thema besser verdeutlichen. Zuerst werden die Formeln berechnet und anschließend in einem Tilgungsplan dargestellt.
Für einen Kredit über 100.000€, einer Dauer von 5 Jahren und einem festen Jahreszinssatz von 5%, der einmal jährlich nachschüssig getilgt wird, ergibt sich:
Tilgungsrate = 100.000€ / 5 Jahre = 20.000€.
Die Berechnung für das Jahr 3
Die beispielhafte Berechnung der Restschuld, des Zinsbetrags und der Annuität für das Jahr 3 ergibt:
RestschuldEnde3 = 100.000€ x (1 - 3 / 5 Jahre) = 40.000€
Zinsbetrag3 = 100.000€ x (1 - (3 - 1) / 5 Jahre) x 0,05 = 3.000€
Annuität3 = 100.000€ / 5 Jahre + 100.000€ x (1 - (3 - 1) / 5 Jahre) x 0,05 = 20.000€ + 3.000€ = 23.000€.
Der Tilgungsplan für alle Jahre
Aus der Berechnung aller 5 Jahre ergibt sich folgender Tilgungsplan:
| Jahr | Restschuld zu Beginn des Jahres € | Zins | Tilgung € | Annuität € | Restschuld am Ende des Jahres € |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 100.000 | 5.000 | 20.000 | 25.000 | 80.000 |
| 2 | 80.000 | 4.000 | 20.000 | 24.000 | 60.000 |
| 3 | 60.000 | 3.000 | 20.000 | 23.000 | 40.000 |
| 4 | 40.000 | 2.000 | 20.000 | 22.000 | 20.000 |
| 5 | 20.000 | 1.000 | 20.000 | 21.000 | 0 |
| Summe | 15.000 | 100.000 | 115.000 |